求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分

如题所述

推荐答案 2011-07-02

全增量△z=z(x+△x,y+△y)-z(x,y)
=z(2.1,0.8)-z(2,1)≈-0.12
z'(x)=ylnx,z'(y)=1/x
dz=z'(x)dx+z'(y)dy=ylnxdx+1/xdy
因此，在x=2,y=1的全微分
dz(x=2,y=1)=ln2dx+1/2dy= ln2△x+1/2△y≈-0.03

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第1个回答 2011-06-29

dz = -y/x^2 + 1/x; (*)
x=2,y=1; 代入上式求全微分，并得结果 (1)
x=2+0.1;,y=1+(-0.2);代入上式求得结果 (2)
结果(2)-(1)得全增量。追问

你确定这样做吗书上的定义是说全增量等于（αz/αx）*dx+（αz/αy）*dy+o（β）这样减了会不会变少了

追答

全微分就是求偏导。

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