怎样用排列组合来证明一个有n个元素的集合有2的n次方个子集？？

Question

我才初三毕业，所以请务必讲详细点，10悬赏已经是我全部的家产了。5555，我连排列组合也不懂的，还有那些符号如"2^n"，如果要用，请先说明下什么意思，一会儿看不懂额。。。。。。

Answer 1

乘法原理：假设一个子集，a1在子集中，或者不在子集中，2种选择；a2也是两种……an也是两种选择。所以子集个数为2^n。

真子集除去该集合本身，为(2^n)-1。非空真子集再除去空集，为(2^n)-2。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

排列：（从m个不同的元素里，每次取出n个元素，以一定的顺序并成一组，均称为排列。其所有不同排列的种数用符号A n（上标）m（下标）表示）
组合：（从m个不同的元素里，每次取出n个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。其所有不同组合的种数用符号C n（上标）m（下标）表示）

集合的元素可以任意排，所以用组合

1、从n个元素选0个做集合，共C(0，n)，即空集Φ，1个
2、从n个元素选1个做集合，共C（1，n）个
3、从n个元素选2个做集合，共C（2，n）个
4、从n个元素选3个做集合，共C（3，n）个
5、从n个元素选4个做集合，共C（4，n）个
…………
n、从n个元素选n个做集合，共C（n，n）个,1个

C（0，n）+ C（1，n）+ C（2，n）+ C（3，n）……+ C（n-1，n）+ C（n，n）=2^n（看上图，两是一样的）
之后推上式就是高中二项式系数定理，可以不用证，直接写
不会的就追问

Answer 3

看图

追问

？》？？？？

追答

子集里的元素是从母集合里选出来的，而每个元素能否被选中有两种结果，选中就是子集的元素，没选中就不是子集的元素，所以2种结果，一共有n个元素，所以也就有2*2*2.。。。*2（n个2相乘）种结果，也就是说一共有2^n个子集

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Answer 4

可以这样分析，对每个元素在不在集合里进行分析，有在和不在2种状态，n个元素有2*2*...*2=2^n个状态，则有这么多子集