初一数学几何

Question

已知△ABC，BF，CE分别是角ABC，ACB的平分线，BF，CE相交于O
问：OE，OF之间的数量关系
没有少条件，期末的压轴题
虽然少条件，可是我逆推发现是AB=AC

Answer 1

下面假设是AB =AC。格式全忘了，见谅。
= = = = = = = = =

解：因为 AB =AC,
所以 ∠ABC =∠ACB.
又因为 BF, CE分别是 ∠ABC 和∠ACB的平分线,
所以 ∠ABF =∠CBF =(1/2) ∠ABC,
∠ACE =∠BCE =(1/2) ∠ACB.
所以 ∠ABF =∠CBF =∠ACE =∠BCE.

由 ∠EBC =∠FCB,
BC =BC,
∠ECB =∠FBC,
得 ΔEBC≌ΔFCB (ASA).

所以 BE =CF,
且 ∠BEC =∠CFB.

由 ∠BEO =∠CFO,
BE =CF,
∠EBO =∠FCO,
得 ΔBEO≌ΔCFO (ASA).

所以 OE =OF.

= = = = = = = = =
你再检查一下题目吧。如果没有AB =AC，我也不会做。

Answer 2

解：因为 AB =AC,
所以 ∠ABC =∠ACB.
又因为 BF, CE分别是 ∠ABC 和∠ACB的平分线,
所以 ∠ABF =∠CBF =(1/2) ∠ABC,
∠ACE =∠BCE =(1/2) ∠ACB.
所以 ∠ABF =∠CBF =∠ACE =∠BCE.

由 ∠EBC =∠FCB,
BC =BC,
∠ECB =∠FBC,
得 ΔEBC≌ΔFCB (ASA).

所以 BE =CF,
且 ∠BEC =∠CFB.

由 ∠BEO =∠CFO,
BE =CF,
∠EBO =∠FCO,
得 ΔBEO≌ΔCFO (ASA).

所以 OE =OF.

Answer 3

题目是否漏了一个条件：AB=AC

Answer 4

题应该没错 出题目的应该是让你分类讨论三角形abc的形状 再判断oe与of的关系

参考资料：sername

Answer 5

如果是角平分线的话 怎么没有90度的角呢？ 你们老师也太刁难你们聊吧？追问

两个问题，第一个是90°，30°，60°

Answer 6

相等