如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE，AG⊥BE与G延长DG于AC交于F

Question

1 .求证。2BD²=BG *BE
2 .求证。角FGE=45°
3 .若E为AC中点，AB=6，求EF的长

Answer 1

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，衔接DG并延伸交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．

剖析：（1）依据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；
（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；
（3）EF：FD=1：根号10．

解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE；

（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE，
∴ AB/BG= BE/AB，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）= 1/2，EF= 1/3AE，DE= 1/2AB，DF= 10/3AE
∴EF：FD=1： √10．

看完再思考你那道题，仅供参考。追问

你帮忙想想，我早就看过了，还不会，图你自己画，写对加10分

追答

不好意思啊，我太忙了，作为一个学生，你怎么不自己动动脑子？【孔子曾说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”】

Answer 2

在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，衔接DG并延伸交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．

剖析：（1）依据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；
（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；
（3）EF：FD=1：根号10．

解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE；

（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE，
∴ AB/BG= BE/AB，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）= 1/2，EF= 1/3AE，DE= 1/2AB，DF= 10/3AE
∴EF：FD=1： √10．

Answer 3

第一问有问题吧？不可能是2倍关系啊

Answer 4

EF=9

Answer 5

如图？图呢？追问

你自己画，我不能发