关于函数收敛的问题

当n趋向无穷大时，U（n+1）/U（n）的绝对值小于一，是否可以判定函数收敛？？？？

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推荐答案 2011-06-25

函数收敛？只听说过数列收敛，级数收敛，函数列收敛。
这个倒像是级数的比值判别法，不过要进行极限运算。只有|U(n+1)|/|Un|＜1，无法判断级数∑Un的收敛性，比如∑1/n^p都满足这个不等式，而级数当p＞1时收敛，p≤1时发散。
如果级数∑Un是任意项级数，lim |U(n+1)|/|Un|＝k，则k＜1时原级数绝对收敛，k≤1时，原级数发散。

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第1个回答 2011-06-25

正项级数可以
不过一般级数可以化为绝对收敛判断
U（n+1）/U（n）的绝对值小于一->这个就是正项级数的比值判别法追问

如果不是正向级数，这个判断还对吗？

追答

那就要取绝对值用绝对收敛判断
不取绝对值的话不成立
而且我猜你是问幂级数
如果是其他级数这个就不一定成立了

第2个回答 2011-06-25

函数收敛和数列收敛是相辅相成的，

第3个回答 2020-02-12

设a（n）=1/（n+*4^n）
因为lim（n→无穷）a（n）/a(n+1)=4,所以x^2收敛域是4所以x是+-2
因为当x=+-2时变成1/n，调和函数不收敛，所以收敛域是（-2,2）

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