考虑投掷一枚硬币的实验。假如已知投出的硬币正面朝上的概率是
便可以知道投掷若干次后出现各种结果的可能性。比如说，投两次都是正面朝上的概率是0.25：
从另一个角度上说，给定“投两次都是正面朝上”的观测，则硬币正面朝上的概率为0.5的似然是
尽管这并不表示当观测到两次正面朝上时
的“概率”0.25。如果考虑
那么似然函数的值会变大
这说明，如果参数的取值变成0.6的话，结果观测到连续两次正面朝上的概率要比假设0.5 时更大。也就是说，参数取成0.6 要比取成0.5 更有说服力，更为“合理”。
总之，似然函数的重要性不是它的具体取值，而是当参数变化时函数到底变小还是变大。对同一个似然函数，如果存在一个参数值，使得它的函数值达到最大的话，那么这个值就是最为“合理”的参数值。
扩展资料：
数理统计中似然函数的分布类型：
1、离散型概率分布
假定一个关于参数θ、具有离散型概率分布P的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为
需要注意的是，此处并非条件概率，因为θ不（总）是随机变量。
2、连续型概率分布
假定一个关于参数θ、具有连续概率密度函数f的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为
似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。
似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数，其取值并不需要满足归一化条件
似然函数的这种特性还允许我们叠加计算一组具备相同含义的参数的独立同分布样本的似然函数。
关于利用似然函数进行统计推断的应用，可以参考最大似然估计（Maximum likelihood estimation）方法和似然比检验（Likelihood-ratio testing）方法。
参考资料来源：百度百科-似然函数
假设样本x1~xn独立同分布，具有概率密度函数p(xi;α) (1<=i<=n)，其中α为要估计的参数。
则似然函数即为这n个样本的联合密度函数，由独立性有似然函数为：
L(α)=Πp(xi：α) Π表示从下标i=1到i=n的连乘，由于样本值x1~xn已确定，而α是未知的有待估计的参数，所以我们将这个联合密度函数看作α的函数。
极大似然估计方法是求α使得L(α)最大，因此常常将L(α)关于α求偏导再令其等于0，然后解出这个方程中的α。
由于很多种随机变量分布的概率密度函数p(xi;α)都是指数族形式，这时我们转而利用对数似然函数求极大似然估计会比较方便，故定义对数似然函数为：
l(α)=ln L(α)=Σln p(xi;α) 由于l(α)与L(α)的单调性相同，故它们取极大值时对应的α也相同。
扩展资料：
假定一个关于参数θ、具有连续概率密度函数f的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为
似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。例如，考虑一组样本，当其输出固定时，这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值，而不是随便的其他数，此时，似然函数是最大化的。
似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数，其取值并不需要满足归一化条件
似然函数的这种特性还允许我们叠加计算一组具备相同含义的参数的独立同分布样本的似然函数。
似然比检验是一种寻求检验方法的一般法则。其基本思想如下： 设由n个观察值X1，X2，…，Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X; θ)的总体，其中θ为未知参数。要检验的无效假设是H0： θ=θ0，备择假设是H1：θ≠θ0，检验水准为α。为此，求似然函数在θ=θ0处的值与在θ=θ(极大点)处的值(即极大值)之比，记作λ，可以知道：
(1) 两似然函数值之比值λ只是样本观察值的函数，不包含任何未知参数。
(2) 0≤λ≤1，因为似然函数值不会为负，且λ的分母为似然函数的极大值，不会小于分子。
(3)越接近θ0时，λ越大；反之，与θ0相差愈大，λ愈小。
参考资料来源：百度百科——似然函数
本回答被网友采纳给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：
似然函数在推断统计学（Statistical inference）中扮演重要角色，如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在统计学中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。
概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果，而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。
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1、似然估计本质
本质便是根据已有的大量样本（实际上就是利用已知的条件）来推断事件本身的一些属性参数的方法，最大估计更是最能反映这些出现的样本的，所以这个参数值也是最可靠和让人信任的，得到这个参数值后，等来了一个新样本 X(i+1) 后，我们可以预测它的标签值。
2、概率与似然的不同
概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果。而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计：似然是在知道输出结果（比如，对应1万个样本结果），求事物的性质的参数，如线性回归的中的权重参数。
参考资料来源：百度百科-似然函数
给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：
似然函数在推断统计学中扮演重要角色，尤其是在参数估计方法中。在教科书中，似然常常被用作“概率”的同义词。
但是在统计学中，二者有截然不同的用法。概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。
例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次”，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。
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似然函数用法：
似然函数的主要用途是比较其相对值，尽管该值本身没有任何意义。例如，考虑一组样本。当输出固定时，该组样本的未知参数倾向于等于某个值，而不是随机数。在这种情况下，似然函数最大化。
似然函数检验:
似然比检验是一种寻求检验方法的一般法则。其基本思想如下： 设由n个观察值X1，X2，…，Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X; θ)的总体，其中θ为未知参数。要检验的无效假设是H0： θ=θ0，备择假设是H1：θ≠θ0，检验水准为α。
参考资料来源：百度百科-似然函数
本回答被网友采纳则似然函数即为这n个样本的联合密度函数，由独立性有似然函数为：
L(α)=Πp(xi;α) Π表示从下标i=1到i=n的连乘，由于样本值x1~xn已确定，而α是未知的有待估计的参数，所以我们将这个联合密度函数看作α的函数
极大似然估计方法是求α使得L(α)最大，因此常常将L(α)关于α求偏导再令其等于0，然后解出这个方程中的α
由于很多种随机变量分布的概率密度函数p(xi;α)都是指数族形式，这时我们转而利用对数似然函数求极大似然估计会比较方便，故定义对数似然函数为：
l(α)=ln L(α)=Σln p(xi;α) 由于l(α)与L(α)的单调性相同，故它们取极大值时对应的α也相同。本回答被提问者和网友采纳