八年级寒假作业数学

Question

如图，一条船从港口A出发向征北方向航行，2h后到达B处，从A、B处看灯塔C，测得∠CAB=48º，∠ABC=96º，BC=54海里，求这条船的速度。

Answer 1

过C做AB的垂线交AB的延长线于D，∠CAB+∠ACD=90º；所以∠ACD=42º；
根据已知可得∠ACB=36º；所以∠BCD=6º；
Sin∠BCD=BD/BC,所以BD=54*Sin6º；
Cos∠BCD=CD/BC，所以CD=54*Cos6º;
Tan∠ACD=AD/CD=(AB+BD)/CD
所以CD*tan∠ACD-BD=AB=54*Cos6º*tan42º-54*Sin6º
=54*Sin(2*42º)sin42º/cos42º-54*cos(2*42º)
=54*2sin42ºcos42ºsin42º/cos42º-54*[1-2(sin42º)^2]
=54*2(sin42º)^2-54+54*2(sin42º)^2
=216*(sin42º)^2-54
船的速度=AB/2小时

Answer 2

将∠A=48°∠C=36° a=54 代入
a/sinA = c/sinC (正弦定理)
得到 c = 54 sin36°/ sin48°
查表sin36=0.5878 sin48=0.7431
求得 c=42.7 (海里)
速度 v = c/2
=21.35 (海里/小时)