当拥有1元、2元、5元和10元的人民币各一张时，可以组成不同的币值总数为15种。
这个结论是通过组合数学的原理得出的。具体来说，我们分别考虑每种组合方式：
一张人民币时，可以得到4种不同的币值（1元、2元、5元和10元）。
两张人民币组合时，有6种组合（1+2=3元、1+5=6元、1+10=11元、2+5=7元、2+10=12元、5+10=15元）。
三张人民币组合时，有4种组合（1+2+5=8元、1+2+10=13元、1+5+10=16元、2+5+10=17元）。
四张人民币全组合时，只有1种（1+2+5+10=18元）。
将这些组合数加起来，1+6+4+1=15，总共有15种不同的币值组合。
这实际上反映了组合问题的基本原理，即从n个不同元素中取出m个元素的组合数可以用公式C(n,m)来计算，其中n=4（四种不同面额的人民币），m的取值范围是1到4。在本例中，计算结果正好是15种组合。