当拥有1元、2元、5元和10元的人民币各一张时,可以组成不同的币值总数为15种。
这个结论是通过组合数学的原理得出的。具体来说,我们分别考虑每种组合方式:
一张人民币时,可以得到4种不同的币值(1元、2元、5元和10元)。
两张人民币组合时,有6种组合(1+2=3元、1+5=6元、1+10=11元、2+5=7元、2+10=12元、5+10=15元)。
三张人民币组合时,有4种组合(1+2+5=8元、1+2+10=13元、1+5+10=16元、2+5+10=17元)。
四张人民币全组合时,只有1种(1+2+5+10=18元)。
将这些组合数加起来,1+6+4+1=15,总共有15种不同的币值组合。
这实际上反映了组合问题的基本原理,即从n个不同元素中取出m个元素的组合数可以用公式C(n,m)来计算,其中n=4(四种不同面额的人民币),m的取值范围是1到4。在本例中,计算结果正好是15种组合。