首先猜想它们之间的关系,因为BE、CF的长度具有一定的对称性(就是说如果取BE=a时CF=b,那么再取BE=b时,CF一定等于a,这个好理解吧),所以我们先猜想BE、CF与EF之间的等量关系中,BE与CF可能是相加、相乘或两者兼有的关系。于是可以根据这个思路来做。(这是思考的部分,不用写出来的)
那么直接从数量关系下手,EF = ED + DF
= AD × (tan∠1 + tan∠2)
= tan∠1 + tan(45° - ∠1)
= tan∠1 + (1 - tan∠1) / (1 + tan∠1)
= (tan²∠1 + 1) / (tan∠1 + 1)
CF = CD - DF
= 1 - tan∠1
同理 BE = 1 - tan∠2
= 1 - tan(45° - ∠1)
= 2tan∠1 / (1 + tan∠1) (直接化过来了)
(根据猜想,先算算BE+CF与BE×CF看看与EF有什么关系)
BE + CF = 2tan∠1 / (1 + tan∠1) + (1 - tan∠1)
= (- tan²∠1 + 2tan∠1 + 1) / (1 + tan 1) 。。。。。。①
BE × CF = 2tan∠1 × (1 - tan∠1) / (1 + tan∠1) 。。。。。。②
而 EF = (tan²∠1 + 1) / (tan∠1 + 1) 。。。。。。③
注意这三个式子,分母相同,比较分子易知:① - ② = ③ ,即
EF = BE + CF - BE × CF。
全手打,望采纳^^