基本数学，知道了一些东西，比如点，线，面的关系。这个，算是空间维度的原始解释吧，那就是，某种描述事物的名词。从这里，就可以引申出不同维数代表的不同意义。再到后来，开始搞计算机了，也就对这些东西都淡忘了。直到去年看了刘慈欣的三体，硬是在小说末尾添加了对维度的描述，让我发现，原来到现在，作家们也不会放过这个永远不会变成冷饭的玩意。前段时间在看“什么是数学”，里面有一段很有趣的对维数的描述，才勾起我对这玩意的一点记忆。
先从最简单的初中概念谈起吧。比如我们说点，那就是0维。或者，描述更严密一些，就是一个点，或者任何有限点集，都是0维。一些科普文章说，0维就是什么都没有，完全不准确，明明有点啊，哪能什么都没有，就算是真正意义上的点，什么都不包含的纯粹的点，那也是点呗，点是实际存在的。还有的文章说它是奇点，甚至用“黑洞”来解释它，这更不准确了，首先奇点不见得是0维的，其次奇点物质能级无限大，而普通点根本不具有这个特性（当然０维事物能够成为黑洞，只要它有足够质量）。所以，咱们没必要绕这么多概念。更严密的反驳，后面会写到。
然后是一维，这个好说，在我们的世界里，一维就是一条线，一条无限长的，能够容纳无限个点的线。一维所表征的特征呢，就是长度。继续想象，假设我们把这条线多赋予一个特征，那就是无线延伸的宽度，那么就变成了面，也就是二维。同理可知，加一个高度，就成三维了。
说道这里，似乎都是理所当然的事情。初中就知道的东西，拿来重复干嘛。问题在于，我们以上的定义，都是基于“常识”，或者说是“显而易见”的现象，而不是严密而明确的定义。比如我现在问你，数轴上，有理数表示的全体点集，是什么维数？有理数集是稠密的，所以，可能是和直线一样是一维的；但换一个角度想，任何一对有理点之间都有无理点，这不和任意两点间的有无理点的有限点集差不多么？
所以，我们需要试着去观察一些更深入的性质。
1912年，庞加莱提出了这样一个定义：首先我们看，直线是一维的，因为我们可以通过剪开它的一个点（零维），使其上任意两点分开；而平面是二维的，因为要分开平面上的一对点，我们必须切开整条一维的闭曲线；同理，来到三维空间，我们必须切开一个面，才能分开立体空间中的一对点。
以数学语言来归纳，就是，一个空间，如果通过去掉一个（n-1）维的子集的办法，能把它的任意两点分开；而去掉较低维德子集时，不一定能做到，就称这个空间是N维的。
然后我们回过头来，看看网上那些科普文章对于零维的错误描述。我们说，任何有限点集都有这样一个性质，每一点都能被包围在一个任意小的空间区域内，且使区域边界上不包含该集合的点。换句话说，零维不等于“什么都没有”，你能用什么区域来包含“什么都没有”？严格上讲，“什么都没有”有维度，那是-1维。所以0维的严密定义应该是：
一个点集S，如果它不是-1维的（至少有一个点），S每一点都能被包围在一个任意小的空间区域内，且使区域边界上不包含该集合的点（也就是区域边界和S交集是-1维），那么称S是0维。
按照这个思路往下走，定义就很顺利成章了：一个点集S，如果它不是0维和-1维的，S每一点都能被包围在一个任意小的空间区域内，且区域边界和S交集是0维，那么称S是1维。2，3，4，5，6…….维的定义可以顺推。
说到这里，似乎一切都迎刃而解了，我们有感性的对维度的认识，也有理性的对维度的分析，数学上，维度的概念得到了完美的归纳。
可惜这只是数学上。数学上对维的定义，集中在集的维数，或者说是空间的维数，的理论表达。而无论是科幻小说，还是科技新闻，我们平时生活中接触的N维，已经不仅仅限于“空间”的范围了。因为纯空间的描述，是无法揭示我们这个世界的现象的，人们开始引入新的度量，来试图诠释真实世界中更高维的空间，这就是时间。
时间和空间，本质上是两个完全不同的东西，但是却不得不因为需要描述事物时间的关系而建立起将两者混用的“完美坐标系”。怎么来理解这个“混用”中的“完全不同”呢？我想，时间旅行——虽然被大部分当代物理学家认为是不可能的——也许是最容易让人理解的东西。
举个例子，传统意义上，我们周围的空间有三维（上下，前后，左右）。我们可以往这三维任意移动（可以借助现有工具），没有问题，只是比如你一直沿某一维走，过了一段时间，你都不会停在原地点，换句话说，你的空间坐标肯定会变化。在这个时候，时间和空间是紧密联系的，时间的变化和空间变化是一致的。
而当我们提到“时间旅行”时——请注意，我举例子，不代表我肯定其存在性——一切都变了。假如我们现在在某个空间位置A，通过时间旅行，我们可以在沿着一个方向运动一段时间后，回到这个位置A。更玄乎的，是我们可以在更早的某个时刻点，回到这个相同的位置。通过空间虫洞。
霍金一直以量子力学效应为武器，来扑灭所有时间旅行幻想家的希望，在这里，我也不想对这个问题有太多见解，直接看宇宙简史似乎更为科学一些。上面一段的目的，是想告诉各位两个性质：
1 在物理学上，引入时间当作第四维
2 时间只能超某个方向前进，没有负向运动。
好了，到这里，大家都应该明白，数学上维度的定义，已经不能解释物理上的维度了。当然，物理上所有高维的概念，都是通过严密的数学推导，只是对于非物理专业人士来讲，不需要，也很难理解这个具体的推导过程了。
解释高维时空，对于三维空间中的人们来说，总是很困难的。就比如生活在二维平面世界的生命，它们的世界里只有长和宽，根本无法理解第三维——“高” 这一维。因此，它们对三维世界的感知只限于三维物体在平面世界的投影，或者三维物体与平面世界的接触面，用二维的眼光来打量这些面，永远不可能将它们拼成一个三维整体。
所以最后，我想用一个二维平面的例子，来解释时间这个第四维度，对我们三维空间的影响。假设，我们有一个二维的弯曲空间，上面有一群二维的人居住。然后，这个弯曲平面上有AB两个点，我们可爱的二维人儿们呀，想从A点走到B点，问，怎么走最快？
小学生们纷纷举手回答：两点之间直线距离最短。
正确。但是我们继续想象，假设这个平面上有两个小坑（二维平面可以有无数小坑），分别刚好就在A和B两个位置。因为某个原因，它们越来越深，越来越深（想象水井），不仅深了，还朝着对方弯曲，最后，极限情况下，碰到了一起。这就是二维空间的“虫洞”。此时，平面上的人，就有两种选择了，一种是笔直按一个方向从A走向B，一种是通过“外面的空间”，虫洞，从A走向B。而当平面是类似于U这样弯曲的时候，很明显，虫洞，这个外部的空间，提供了一条超级捷径给二维人们，这是一条在他们自己空间中永远也找不到的捷径。
人类所幻想的时间机器，利用的就是这个“外面的空间”。
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