(1)m
2过B点后遵从:s=6t-2t
2,
由此可知,v
B=6m/s,a=-4m/s
2.
由牛顿第二定律得:μmg=ma,解得:μ=0.4;
(2)小球离开桌面后做平抛运动,
在竖直方向上:h=
=2.4m,
P点速度在竖直方向的分量:
v
y=v
Dtan60°=4
m/s,
解得离开D点的速度为v
D=4m/s,
由机械能守恒定律得:
mv
N2=
mv
D2+mg(h+R-Rcosθ),
解得:v
N2=74m
2/s
2,
在N点,由牛顿第二定律得:
F
N′-mg=m
,解得:F
N′=16.8N,
由牛顿第三定律得,压力:F=F'=42N,方向竖直向下.
(3)小球刚好能到达M点,
由牛顿第二定律得:mg=m
,
小球到达P点的速度v
P=
=8m/s.
从P到M点,由动能定理得:
-mgR(1+cosθ)-W
PM=
mv
M2+-
mv
P2,解得:W
PM=2.4J;
从B到D点,由动能定理得:-W
BD=
mv
D2-
mv
B2,解得:W
BD=2J;
从C到B点,由动能定理得:E
P=μm
1gx
CB,E
P=μm
2gx
CB+
m
2v
B2,
解得:μm
2gx
CB=
m
2v
B2,W
CB=μm
2gx
CB=3.6J,
则释放后m
2运动过程中克服摩擦力做的功为:
W=W
CB+W
BD+W
PM=3.6J+2J+2.4J=8J;
答:(1)物块m
2过B点时的瞬时速度v
B为6m/s,与桌面间的滑动摩擦因数为0.4.
(2)若轨道MNP光滑,小球经过轨道最低点N时对轨道的压力为42N方向竖直向下.
(3)若小球刚好能到达轨道最高点M,则释放后m
2运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J.