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    已知阶矩阵 ，向量 。（1）求阶矩阵 的特征值和特征向量；（2）计算 .

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    推荐答案   推荐于2016-01-07
    （1）特征值 时的一个特征向量为 ，特征值 时的一个特征向量为 ，（2）


    试题分析：（1）根据矩阵A的特征多项式求矩阵特征值，由 =0得特征值 ，当 时，代入二元一次方程组 解得 ；∴特征值 时的一个特征向量为 ，当 时，代入二元一次方程组 解得 ∴特征值 时的一个特征向量为  ，（2）本题可直接求出 ，再根据矩阵运算法则求出 .也可利用特征值和特征向量的性质进行化简.
    解（1）矩阵A的特征多项式为
               4分
    令 解得A的特征值         6分
    当 时，代入二元一次方程组 解得
    ∴特征值 时的一个特征向量为         8分
    当 时，代入二元一次方程组
    解得
    ∴特征值 时的一个特征向量为        10分
    （2）由（1）知 ，
    令 则          12分
    解得          14分
    ∴
                 16分
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