如图，在图1中，A 1 、B 1 、C 1 分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图2中，A 2 ，B 2 ，C 2 分别

如图，在图1中，A 1 、B 1 、C 1 分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图2中，A 2 ，B 2 ，C 2 分别是△A 1 B 1 C 1 的边B 1 C 1 、C 1 A 1 、A 1 B 1 的中点，…，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（　　）个． A．n 2 B．2n C．3n D．3n+1

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推荐答案 2014-11-14

在图（1）中，A 1 、B 1 、C 1 分别是等边三角形△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A 1 C 1 ∥ AB 1 A 1 B 1 ∥ BC 1 A 1 C 1 ∥ B 1 C
∵A 1 C 1 =AB= 1 A 1 B 1 =BC 1 =A 1 C 1 =B 1 C，
∴四边形A 1 B 1 AC 1 、A 1 B 1 C 1 B、A 1 C 1 B 1 C是菱形，共有3个．
在图（2）中，A 2 、B 2 、C 2 分别是△A 1 B 1 C 1 的边B 1 C 1 、C 1 A 1 、A 1 B 1 的中点，
同理可证：四边形A 1 B 1 AC 1 、A 1 B 1 C 1 B、A 1 C 1 B 1 C、A 2 B 2 C 2 B 1 、A 2 B 2 A 1 C 2 、A 2 C 2 B 2 C 1 是菱形，共有6个．
…
按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有3n个．
故选C．

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