对于数集X={-1，x 1 ，x 2 ，…，x n }，其中0＜x 1 ＜x 2 ＜…＜x n ，n≥2，定义向量集Y={ =（s，t）
对于数集X={-1，x 1 ，x 2 ，…，x n }，其中0＜x 1 ＜x 2 ＜…＜x n ，n≥2，定义向量集Y={ =（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意 ，存在 ，使得 ，则称X具有性质P。例如{-1，1，2}具有性质P。（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x n ＞1时，x 1 =1；（3）若X具有性质P，且x 1 =1、x 2 =q（q为常数），求有穷数列x 1 ，x 2 ，…，x n 的通项公式。
解：（1）选取 =（x，2），则Y中与  垂直的元素必有形式（-1，b），所以x=2b， 又∵x＞2， ∴只有b=2，从而x=4。 （2）取  =（x1，x1）∈Y，设  =（s，t）∈Y，满足  ，可得（s+t）x 1 =0，s+t=0， 所以s、t异号 因为-1是数集X中唯一的负数， 所以s、t中的负数必为-1，另一个数是1， 所以1∈X，假设x k =1，其中1＜k＜n，则0＜x 1 ＜1＜x n 再取  =（x 1 ，x n ）∈Y，设 =（s，t）∈Y，满足 ，可得sx 1 +tx n =0，所以s、t异号，其中一个为-1 ①若s=-1，则x 1 =tx n ＞1≥x 1 ，矛盾； ②若t=-1，则x n =sx 1 ＜s≤x n ，矛盾； 说明假设不成立，由此可得当x n ＞1时，x 1 =1。 （3）设  =（s 1 ，t 1 ）， =（s 2 ，t 2 ），则  等价于 记B={  |s∈X，t∈X且|s|＞|t|}，则数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称意到-1是集合X中唯一的负数， B∩（-∞，0）={-x 2 ，-x 3 ，-x 4 ，…，-x n }，共有n-1个数． 所以B∩（0，+∞）也有n-1个数 由于  ＜ ＜ ＜…＜  ，已经有n-1个数对以下三角形数阵：  ＜ ＜ ＜…＜  ， ＜ ＜ ＜…＜ …  注意到  ＞ ＞ ＞…＞ ，所以  =
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