高一数学立体几何

Question

如图，△ABC是等边三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中点.
（Ⅰ）求证AE⊥BC.
（Ⅱ）求点D到平面PBC的距离.

Answer 1

比较简单，马克一下，下班回家没人回答我就帮你做

Answer 2

（1）证明：∵PA⊥平面ABC DC∥PA ∴DC⊥平面ABC
∴DC⊥BC 由E向BC引垂线交BC于F 那么F为BC中点 连接AF 那么AF⊥BC
∴BC⊥平面AEF ∴AE⊥BC
(2)由DC⊥平面ABC得平面PADC⊥平面ABC=>平面 PDC⊥平面ABC
由B向AC做垂线交于G点 那么BG⊥平面PADC =>BG⊥平面PDC
BG是三棱锥B-PCD底面PDC上的高
BG=BC•sin60°=2•sin60°=√3
△PDC的面积S1=1/2•DC•AC=(1/2)×2×2=2
∴三棱锥B-PCD的体积V1=(1/3)×2×√3=2√3/3①
PB²=PA²+AB² ∴PB=√5 同理PC=√5
由P向BC引垂线交BC于H 那么BH=HC=1/2•BC=1
等腰△PBC上的高PH²=PB²-BH²=5-1=4 BH=2
∴等腰△PBC的面积S2=1/2•BC•BH=(1/2)×2×2=2
设D到底面PBC的高为h
三棱锥D-PBC的体积V2=1/3•S2•h=(1/3)×2•h=2h/3②
∵三棱锥B-PCD的体积V1=三棱锥D-PBC的体积V2
∴2√3/3=2h/3, h=√3
∴点D到平面PBC的距离是√3