九年级数学上学期期末考试
数 学 试 卷
考生注意：本试题共28小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请将答案填入括号内。本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在 中， ， , ,则 是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数 的图像经过点A、点B，如图所示，则不等式
的解集是（ ）．
A． B． C． D．
5. 我校初三参加体育测试，一组10人（女生）的立定跳远成绩如下表：
立定跳远的成绩（米） 1.89 1.91 1.93 1.96
人 数 2 3 1 4
这组同学立定跳远成绩的众数与中位数依次是（ ）米.
A．1.96和1.91 B．1.96和1.92 C．1.91和1.96 D．1.91和1.91
6．抛物线 的对称轴是直线 ，且过点(3,2),则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
7．若关于 的一元二次方程 有两个不相
等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D．
8．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为30㎝
的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积
是（ ）
A． ㎝2 B． ㎝2 C． ㎝2 D． ㎝2
9. 如图(甲)，水平地面上有一面积为 cm2的灰色扇形 ，其中 的长度为 cm，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至 垂直地面为止，如图(乙)所示，则 点移动的距离为（ ）
A． ㎝ B． ㎝ C． ㎝ D． ㎝
10. 如图，△ 中， ， 边上的高 ， 为 边上的一个动点， ‖ ，交 于点 ，交 于点 ，设 到 的距离为 ，△ 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）
二、填空题：（请将答案填写在横线上。本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
11．分解因式
12．在平面直角坐标中，已知点 （ ， ）在第一象限，则实数 的取值范围是 .
13．分别写有数字 ， ， 的三张卡片，从中任意抽取两张，抽到一张有理数和一张无理数的概率为 .
14．二次函数 的图象的顶点在 轴上，则 的值为 ．
15．如图，将半径为 ㎝的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为 ．
16．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙
B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右
平移 个单位长．
17. 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是
C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于
点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 .
18．如图，直角梯形 中， ‖ ， ⊥ ， , ，将腰 以 为中心顺时针旋转 至 ，过点 作 ⊥ 于 ，过点 作 ⊥ 延长线于 ，连结 、 ，则 的面积为________ ．
19．如图，在菱形 中， ，点 ， 分别从点 ， 出发以同样的速度沿边 ， 向点 运动．给出以下四个结论：① ，② ，③当点 ， 分别为边 ， 的中点时， ，④当点 ， 分别为边 ， 的中点时， 的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号填在横线）
20. 已知直线 ： （ 是不为零的自然数）．当 时，直线 ：
与 轴和 轴分别交于点 和 ，设△ （其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为 ；当 时，直线 ： 与 轴和 轴分别交于点 和 ，设△ 的面积为 ；…依此类推，直线 与 轴和 轴分别交于点 和 ， 的值是 ．
三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤
21.（1）（5分）
（2）（5分）解方程 ．
22.（10分）先化简，再求值： ，其中， ．
23.（10分）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4. 根据以上过程，解答下列问题：
（1）若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；
（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；
（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程
中，点B所经过的路径的长是多少？
24．(10分)如图，在直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A(1，4)， 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
25．（10分）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果。村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．
小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
26．（10分）如图，在 中， , , 为 的中点， 交 于点 ， 交 于点 ，且 ，过 作 ‖ 交 的延长线于点 .
（1）求证： ；
（2）若 , ,求线段 的长.
四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤
27．（10分）某工厂计划为某贫困地区生产 两种型号的学生桌椅600套，以解决1580名学生的学习问题，一套 型桌椅（一桌两椅）需木料 ，一套 型桌椅（一桌三椅）需木料 ，工厂现有库存木料 ．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运该贫困地区，已知每套 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用 （元）与生产 型桌椅 （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种
型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
28．（10分）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴正半轴交于 点，且 （ ，0）， .
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图①，作矩形 ，使 过点 ，点 是 边上的一动点，连接 ，作 交 于点 . 设线段 的长为 ，线段 的长为 . 当 点运动时，求 与 的函数关系式并写出自变量 的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与图①的抛物线中 ≥0的部分有何关系？
（3）如图②，在图①的抛物线中，点 为其顶点， 为抛物线上一动点（不与 重合），取点 （ ，0），作 且 （点 、 、 按逆时针顺序）.当点 在抛物线上运动时，直线 、 是否存在某种位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
命题人：李 兰 审题人：冯肖娅
数学试题答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B D C C C D
二、填空题：
11． 12． 13． 14． 15． 16．1或7
17. 4 18．4 19．①②③ 20.
三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）
21.（1）原式= ……………………………………4分
= ……………………………………5分
（2）原方程变形为
． …………………………………………1分
∴ …………………………………………3分
∴
经检验 是原方程的根
∴原方程的根是 . ……………………………………5分
22. 原式=
=
=
=
当 时，原式= .
23. （1）B（6，1）； ………………………………………………2分
（2）图略； ………………………………………………6分
（3）线段OB扫过的图形是一个半圆，过点B做BE⊥OA于E，则OE=6,BE=1,由勾股定理求出OB2=37,
∴点B运动的路径为 . ……………………………………10分
24．(1)∵A(1，4)在反比例函数 的图像上，∴ ，
∴反比例函数为 ，当 时， ，∴B（3， ）. ………………2分
∵A(1，4)，B（3， ）在一次函数 的图像上，
∴ ，∴ . …………………………4分
∴一次函数的解析式为 . …………………………5分
（2）设一次函数的图象与 轴、 轴分别交于点C、D，
在 中，令 ，则 ，令 ，则 ，
∴C（4，0），D（0， ）， …………………………7分
∴
…………………………10分
25．（1）240＋60＝300（人） ……………………………1分
240×2.5％＝6（人） …………………………3分
（2）因为参加医疗合作的百分率为 ＝80％，………………4分
所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80％＝8000（人）………………5分
设年增长率为x，由题意知……………………6分
8000× ＝9680 ………………………………………7分
解得 （舍去），即年增长率为10％ .…………………9分
答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，
年增长率为10％. ……………………10分
26．（1）∵D是AB的中点，∴AD=BD，
又∵AG‖BC，∴∠GAD=∠FBD，
∵∠ADG=∠BDF， ………………………………………………………………3分
∴△ADG≌△BDF，∴AG=BF； ……………………………………………………4分
（2）连接EG。
由（1）△ADG≌△BDF可得，GD=FD，且 ，
∴EG=EF。 ……………………………………………………………………6分
∵ ‖ ， ，
∴∠EAG+∠ACB=90°，即∠EAG=90°， …………………………………………7分
∴在 EAG中， ,
∴ ,且 ， ，……………………………………9分
∴ . ……………………………………………………………………10分
27．（1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得
2分
解得 3分
因为 是整数，所以有11种生产方案． 4分
（2） 6分
， 随 的增大而减少．
当 时， 有最小值． 7分
当生产 型桌椅220套、 型桌椅380套时，总费用最少．
此时 （元） 8分
（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． 10分
28．抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴正半轴交于 点，且 （ ，0）， .
（1）∵ ，∴抛物线的对称轴为 ，
∵ （ ，0），∴ （2，0）. ……………………………………1分
∴ ，∴ （0，4）.
∴ ，∴ ，
则 . ………………………………………………3分
（2）∵四边形 为矩形， ，∴ ∽ .
∴ ，即 ，
∴ ，（ ）. …………………………………5分
又∵ ， ，
∴图①的抛物线中， ≥0时， ，
将抛物线 中 ≥0的部分向右平移4个单位得到 （ ）. …………………………………………………………7分
（3） ，理由如下：
连接 并延长交 延长线于点 ，设直线 、 交于点 .
∵点 为抛物线 的顶点，
∴ （ ， ），且 （ ，0）， （ ，0），
∴ ， ，且
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ∽ ， ……………………………………………………9分
∴
∴ ，则 ，∴ .……10分
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考