法律分析：可以。但是如果父亲刑事案件可能会影响子女考公务员。
公务员考试分为笔试，面试，和政治审核，其中政治审核不合格的情形包括：
1、对党的路线、方针、政策和国家的法律有抵触行为的；
2、受过刑事处分的；
3、受行政处分未解除处分的；受党内警告、严重警告处分未满一年，受撤销党内职务以上处分未满两年的；
4、有流氓、盗窃、贪污、赌博、诈骗等不法行为的；
5、组织纪律松懈，经常违反本单位规章制度的；
6、一年内病假累计超过两个月的；
7、超计划生育的；
8、有其它不宜到机关工作的问题。
法律依据：《公务员法》 第二十六条 下列人员不得录用为公务员：
（一）因犯罪受过刑事处罚的；
（二）被开除中国共产党党籍的；
（三）被开除公职的；
（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；
（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。
《刑事诉讼法》第二百七十五条 犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
《公务员政审的规定》第四条 考核和政审的内容包括:政治思想表现、道德品质、工作能力、工作实绩、缺点和不足、回避的关系以及直系血亲和对本人有重大影响旁系血亲的情况等。