线性代数，关于行列式的计算，什么叫准三角形公式？

Question

今天刷题的时候看到答案中用到了准三角形公式，这个概念我咋没听说过，大神能不能帮忙解释一下？

Answer 1

这个概念其实很好理解，有点像矩阵中的“准对角矩阵”。我举个例子，如图所示我画了一个丑丑的行列式：

这个行列式右上方有很多零，但是显然不是下三角行列式。所以我们希望它是“准”下三角行列式，那么尝试画出它的“主对角线”。

可以发现，虚线内的都是方阵，因此我们可以进一步写成如下形式：

这样的行列式就是准下三角行列式了，准上三角也是同理。准三角形行列式的计算公式和三角形行列式一样，也是主对角线的乘积，即D=D1×D2×D3×D4。准斜三角形行列式同理。

其实我们学过拉普拉斯定理，它求解的就是准三角形行列式，不过是二阶的情况，即D=D1×D2。这个定理推广到高阶也同样适用。

Answer 2

这个有点像拆分为几个正方形区域，然后再进行行列式计算。