线性代数，基础解析中的这句话怎么理解？

Question

r是受约束的个数，n-r不就是自由的个数吗？为什么n-r是基础解析所含的线性无关的解向量的个数

Answer 1

当方程组有n-r 个自由未知数时，我们通常对这n-r个自由未知数取n-r组不同的值，并要求这组取值构成一组线性无关的低维向量组，对每一组取值代入方程组就可以得到方程组的一组解，n-r组取值代入就得到n-r组解，这组解就是基础解系中的n-r个线性无关的解向量。
所以自由未知数的个数与基础解系中线性无关的解向量的个数是相等的。