[(sinx)^2+2]cosx/3+C
解析：∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx。
此问题中n=3
∫[(sinx)^3]dx=-{[(sinx)^(3-1)]cosx}/3+[(3-1)/3]∫[(sinx)^(3-2)]dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)∫(sinx)dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)(-cosx)+C
=-{[(sinx)^2]cosx}/3-2cosx/3+C
=-[(sinx)^2+2]cosx/3+C
扩展资料：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。
-[(sinx)^2+2]cosx/3+C
解析：∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx。
此问题中n=3
∫[(sinx)^3]dx=-{[(sinx)^(3-1)]cosx}/3+[(3-1)/3]∫[(sinx)^(3-2)]dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)∫(sinx)dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)(-cosx)+C
=-{[(sinx)^2]cosx}/3-2cosx/3+C
=-[(sinx)^2+2]cosx/3+C
扩展资料：
积分性质
1、线性性
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
2、保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
本回答被网友采纳∫sin^3xdx=-cosx+1/3cos^3x+C。C为常数。
解答过程如下：
∫sin^3xdx
=∫(1-cos^2x)sinxdx
=-∫(1-cos^2x)dcosx
=-cosx+1/3cos^3x+C
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
本回答被网友采纳方法一：拼凑法
方法二：公式法
如图