已知离散型随机变量X的正概率点为-1,0,2,它们各自的概率互不相等且成等差数列，求X的分布列和分布函数。
分布函数F(x)=0，x<-1
=p，-1≤x<0
=p+1/3，0≤x<2
=1，2≤x
解题过程如下：
三个概率的数字成等差数列
而且相加的值为1
那么得到分别为p，1/3，2/3-p
于是按照公式得到
分布函数F(x)=0，x<-1
=p，-1≤x<0
=p+1/3，0≤x<2
=1，2≤x
其中p的取值在0到1/3之间即可
(1)、两点分布(0-1分布)
若随机变量X只可能取0和1两个值，且它的分布列为P{X=1}=p，PX = 0 = l − P(0 < P < 1)，则称X服从参数为p的两点分布，记作X~B(1, p)。其分布函数为
(2)、二项分布
若随机变量X的分布律为(k=0, 1, 2, ..., n) 且0<P<1，则称X服从参数为n，P的二项分布，记作x~B(n，P)。
(3)、泊松(Poisson)分布
若随机变量X所有可能取值为0，1，2，…，它取各个值的概率为
，(k=0,1,2，…)
式中：λ > 0是常数，则称X服从参数为 λ 的泊松分布，记为X ~ Π(λ)。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x,x,…，x)为n维随机向量。
随机变量可以看作一维随机向量。称n元x,x,…，x的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x,x)为二维随机向量，则称x+ix(i=-1)为复随机变量。
随机变量的独立性 独立性是概率论所独有的一个重要概念。设x,x,…，xn是n个随机变量，如果对任何n个实数x,x,…，xn都有 即它们的联合分布函数F(x,x,…，x)等于它们各自的分布函数F(x),F(x),…，F(x)的乘积。