用微分来求湖的面积是可行的，不过先要把湖的边界数字化。
先用不定积分求要求面积函数f(x)的原函数F(x)，再由牛顿-莱布尼兹公式f(x)在闭区间a，b上曲边梯形的面积=F（b）-F(a)，不过要注意曲线在x轴下方的面积为负，要求的话取绝对值。
实际上就是求一个函数的原函数就可以，“S”上面的数字代入原函数，再减去下面的数字带入原函数的函数，所得的结果就是面积了。
扩展资料：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。
如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
参考资料来源：百度百科-微分
如何采用微积分求不规则图形的面积 小韩科技®© 方法不一定正确 杜绝抄袭
微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
首先从百度地图截取带有比例尺的蠡湖2D平面图，如图1-1所示。
图1-1，蠡湖轮廓图
从图片分析可以看出，由于图片中湖面轮廓边沿复杂且没有具体的闭合曲线函数（虽然函数可以自己创造，但这里是一个多变函数），所以不能直接单纯使用高等数学中学到的一元积分、多元积分、极坐标的方法进行面积计算。
按照要求，为了可以计算出蠡湖面积，我们可以采用对积分区域进行无限微分，然后再无限求和的方法，具体如下：
1、对积分图形建立坐标。
2、对图片进行网格化分，借助PS等工具。
3、不断的缩小网格对区域微分，网格越小越接近真实面积。
4、网格微分到一定程度，对微分后的小面积求和。
5、通过比例算出对应的实际面积值。
对图片第一次微分后如图1-2所示，继续对所求区域微分，过程不在描述。
图1-2，蠡湖网格化
网格不同，取值面积也不同，当我们对所取区域微分到单个面积为7952.4平方米时，湖面轮廓基本可以勾勒出来，此时方形格子数大约为1000左右，取1000计算。
这里对最终的微分图进行面积积分计算得到蠡湖面积大约7.9平方千米，可以看出还是有误差纯在，为了提高计算的精确度，应将格子面积精度提高，还可以对积分区域无限微分，无限逼近区域轮廓。