为什么在半圆内的三角形一定是直角三角形？

Question

如题所述

Answer 1

在半圆内任何一个三角形不一定是直角三角形。

在半圆内任何一个三角形是直角的前提条件是：三角形的两个顶点在直径的两个端点；第三个顶点在半圆圆弧上。

反证：如果三角形的一条边不在半圆的直径两个端点上，则不一定是直角三角形。如下图所示：

如果半圆内的三角形没有1个顶点或有2个顶点在半圆弧上，则不一定是直角三角形。如下图所示：

扩展资料

连接直角顶点和斜边中点，根据两个等腰三角形底角相等，内接半圆的三角形内角和180°，可证明为直角三角形。

锐角三角形外接圆的圆心（外心）在它的内部； 直角三角形外接圆的圆心（外心）在它斜边的中点上(R= 2 c )；钝角三角形外接圆的圆心（外心）在它的外部。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形内切圆的圆心（内心）到三角形三边的距离相等。