简单计算一下即可，答案如图所示
这两步怎么算的啊
追答f'(x)用变上限积分求导公式就行
好的，谢谢
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-04-20
利用二重积分，更换积分次序
f（x）可以直接从公式中提出来吗？
追答可以的。
望采纳～
第2个回答 2021-04-20
分享解法如下。由题设条件。两边对x求导，有f'(x)=[(1/2)/√x]/(1+tan²x)。∴(2√x)f'(x)=1/(1+tan²x)=cos²x=(1+cos2x)/2。
而，∫(0,π/2)f(x)dx/√x=2∫(0,π/2)f(x)d(√x)=2(√x)f(x)丨(x=0,π/2)-∫(0,π/2)f'(x)(2√x)dx。
又，f(π/2)=0，∴原式=-π/4。本回答被提问者采纳
而，∫(0,π/2)f(x)dx/√x=2∫(0,π/2)f(x)d(√x)=2(√x)f(x)丨(x=0,π/2)-∫(0,π/2)f'(x)(2√x)dx。
又，f(π/2)=0，∴原式=-π/4。本回答被提问者采纳
第3个回答 2021-04-20
(7)
f(x) =∫(√(π/2)->√x ) du/[ (1+(tanu)^2]
f'(x) = 1/[2√x.(1+x)]
∫(0->π/2) f(x)/√x dx
=2∫(0->π/2) f(x) d√x
=2[√x.f(x)]|(0->π/2) -2∫(0->π/2) √x .f'(x) dx
=0 -∫(0->π/2) dx/(1+x)
=0 - [ln|1+x|]|(0->π/2)
=-ln(1+π/2)
f(x) =∫(√(π/2)->√x ) du/[ (1+(tanu)^2]
f'(x) = 1/[2√x.(1+x)]
∫(0->π/2) f(x)/√x dx
=2∫(0->π/2) f(x) d√x
=2[√x.f(x)]|(0->π/2) -2∫(0->π/2) √x .f'(x) dx
=0 -∫(0->π/2) dx/(1+x)
=0 - [ln|1+x|]|(0->π/2)
=-ln(1+π/2)
第4个回答 2021-04-20
相似回答