逻辑代数基本定理

Question

如题所述

Answer 1

三大基本定理
1.代入定理：

简单来说，就是你为了验证一个逻辑代数式子，把其中的变量换成另外一个逻辑式子，
查看原式是否成立
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（简直在侮辱智商有没有～）

eg 证明二变量的摩根定理：(A+B)'= A'.B' and (A.B)'=A'+ B'可以推广到多变量
解： 第一个式子用B+C代替B==》（A+B+C) = 'A'.(B+C)' =A' +B' +C'
第二个式子，用B.C代替B，同上易证
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2.反演定理

对于一个逻辑式，将其中 1。+ =》.
2。. =》+
3。1 =》0
4。0 =》1
变量 =》 变量’（取反）
它仍然成立
注意：1.先括号，再乘号，再加号
2.不是单个变量的取反不变！！！比如（AB)'
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感觉理解起来不是很难，举个例子更清楚

Y = A(B+C)+CD ====⇒ Y' = (A'+ (B'.C')) .(C'+D')
Y = ((AB'+C)'+D)'+C' ===⇒ Y' = (((A'+B).C')'.D')'.C
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体会：1.对一个式子取反不需要变化，但是括号里面每个变量都需要改变
2.不改变的优先级针对的是改变之前的优先级，变换的时候注意针对原式子里面的乘号加括号就行

3.对偶原理

和反演定理一样，唯一的差别在于，对偶原理不要对变量取反，这样得到的就是对偶式
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对偶定理可以通过对等号两边取对偶式来判断一个式子是否成立

eg
Y = A+BC ==> YD = A(B+C) =AB+AC
Y = (A+B)(A+C) ==>AB.AC
推出上面两个式子相等

Answer 2

命题：用语言、符号，或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题，数学命题通常由题设和结论两部分组成：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题是可以判断真假性的。即真命题与假命题。
就命题概念的掌握需要注意以下几点：
1、不能确定真假的语句不是命题。
2、只有能够判断真假的陈述句才是命题。
3、语句能否判断真假是判断其是否是命题的关键。

二、命题的形式
命题可以改写成“若p则q”的形式，其中是p命题的条件q命题的结论。有些命题中需要指出条件p和q各是什么，因此提出充分条件和必要条件的概念。
如果A则B是真命题；表示为A=>B；则A是B的充分条件；B是A的必要条件。
（1）由A可以推出B，由B也可以推出A，则A是B的充要条件(A《=》B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(AB)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(BA)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)
三、命题的类型
1、四种命题的概念
一个命题可以找出他的逆命题，否命题，逆否命题，命题的否定。

2、四种命题的关系

3、四种命题的真值关系

（1）互为逆否命题的两个命题同真假。
（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系。
学生学不懂数学，大部分原因是被数理逻辑词所困扰，总觉得说不清道不明却又理还乱，我认为学习数学不能钻进去，就像“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的感觉，也不能只关注某一模块内容，否则就像盲人摸象总觉得做得对但又不全对，所以学数学就要高屋建瓴、提纲挈领，站到一个高度，把数学当成一种工具，一种思维方法或者说一种游戏，这样才能真正学到数学的精髓所在！