弧形长10米,高4米,中点宽3米它是多少立方米？

Question

如题所述

Answer 1

“弧形长10米,高4米,中点宽3米”理解成下图所示：

解：根据题意，有下式成立：

        弧形所在圆半径 r 的平方 = 二分之弦长的平方 + （半径-弧高）的平方

       即：r² = 5² + (r - 4)² = 25 + r² -8r + 16

             r = 41/8 = 5.125（米）

       据此求得：

            弧形所对圆心角 = 2 × actan [5 / (5.125 - 4)] ≈ 2 × 77.32 = 154.64º

            弧长 = (154.64 × 3.14 × 5.125) / 180 ≈ 13.825（米）

       代入弓形的面积公式，得：

            弓形面积 = 弧长所在扇形面积 - 弧长所在三角形面积

                          = 弧长与半径的积的一半 - 半径与弧高的差与弦长的积的一半

                          = 1/2 × [( 13.825 × 5.125) - (1.125 × 10)]

                          ≈ 29.8（平方米）

       该弓形体的体积 = 29.8 × 3 = 89.4（立方米）

Answer 2

弧形长10,高4 中宽3m它的体积=59.26m³  。