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如何说明函数不是一致连续?请给出数学表达
如题所述
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推荐答案 2011-01-02
连续性:比如x∈[a,b],只要证明函数在x分别趋向x-和x+时的两个值是否相等,如果在[a,b]区间内,两个极限值都相等,说明函数在[a,b]上连续。
一致性:只要对函数求导,在x∈[a,b]上,函数的导数值都是同号,即都≥0或都≤0,就可以证明函数是一致的。
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其他回答
第1个回答 2011-01-05
设函数f(x)在区间 I 有定义,若存在ε>0,对
任意
δ>0,存在x1,x2∈ I,满足|x1-x2|<δ,但|f(x1)-f(x2)|≥ε,则f(x)在区间 I 上不一致连续。本回答被提问者采纳
相似回答
函数的
一致连续
是什么意思,他和
函数连续
有什么区别吗?
答:
你说的都对。
连续函数在闭区间内确实是一致连续的,但开区间就不一定
。连续函数的定义是每一个点都连续,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格。一致连续的定义:任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x...
怎么
判断
函数不
能
一致连续
呢?
答:
连续很简单,随便取个点,求左右极限和原函数值即可
。函数有一定周期性,有界性也可以证(上下浮动)。证明不是一致连续:f(x)=sin(x^2)=(1-cos2x)/2 因为cos2x在R上可以取得唯一对应值,所以(1-cos2x)/2 在r上可以是可以取得唯一对应值的,持续的.
函数一致连续
性的判别方法
答:
f(x)=e^x,在(0,+∞)上,f‘(x)=e^x显然是无界的,
所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。但是在闭区间上它是一致连续的
。所以一致连续的判断还要看它所取区间。用一致连续的定义当然能解决所有函数一致连续性的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加...
怎么
证明y=xlnx
不一致连续
啊?
答:
首先,让我们明确一致连续的定义:若一个函数在某个区间内,对于所有的,当趋近于某个点时,函数值也应该趋近于相同的极限,这样的连续性称为一致连续。当这个条件不满足时,我们就说
函数是不一致连续
的。证明不一致连续性的关键在于找到一组特殊的数列,它们可以挑战函数的连续性特性。想象一下,我们...
函数
的非
一致连续
性的几何表现?
答:
几何区别表现在在不连续点是无穷大的,就比如1/x,它在(0,1)上连续,但在【0,1】
不一致连续
,主要表现在原点
函数
的斜率无穷大。
怎么
证明f=xsinx
不是
R上的统一
连续函数
答:
一致连续函数
为:只要自变量|x1-x2|<δ,则函数值|f(x1)-f(x2)|<ξ 那么,根据题意 |f(a)-f(b)|=|asina-bsina|>=|asina|-|bsinb| 取,a=2nπ+μ (μ为充分小,即0<μ<δ),b=2nπ,所以|f(a)-f(b)|=|asina-bsina|>=|asina|-|bsinb| =|asina|-0=|asina| 存在...
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