【求解答案】共有三组正整数解
x=6，y = 45；x=14，y = 30；x= 22，y=15
【求解思路】
1、应用辗转相除法，根据不定方程系数（15，8），求出最大公约数 1。
2、从 1 开始反算，求出不定方程的基础解x0，y0。
3、引入参数t，得到不定方程的全部解x，y。
4、求正整数解，当x>0，y>0时的整数t值。
5、把求得的t值，代入x，y中得到其正整数解。
【求解过程】
【本题知识点】
辗转相除法。两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。
辗转相除法又称欧几里得算法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。
辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。
计算公式 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。其中"a mod b"是指取 a ÷ b 的余数。
例如：求123456 和 7890 的最大公约数
a=123456，b=7890，mod(a,b)=5106 (123456÷7890的余数)
a=7890，b=5106，mod(a,b)=2784
a=5106，b=2784，mod(a,b)=2322
a=2784，b=2322，mod(a,b)= 462
a=2322，b=462，mod(a,b)=12
a=462，b=12，mod(a,b)= 6
a=12，b=6，mod(a,b)= 0
所以，123456 和 7890 的最大公约数是 6。
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第1个回答 2023-04-05
原式等价于15x+8y=450，要使其有整数解，则x必为偶数，y的个位数必为5，又8y≤450,因此y只能取55,45,35,25,15,5，将其带入原式，满足该条件的整数解只有x=6,y=45和x=22,y=15两组本回答被网友采纳
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