十字相乘法其实是乘法公式 (ax+c)(bx+d)=abx²+(ad+bc)x+cd的逆运算,其基本思路是将二项式Lx²+Mx+N的二项式系数L分解成a*b, 将常数项N分解成c*d,当满足条件:ad+bc=M时,即因式分解完成。
十字相乘法的基本原理用图形辅助比较容易理解:
解题时,只需先将二项式系数分解成a*b, 在草稿纸上写下ab,如上图所述位置,同理,常数项分解成c*d,cd写在相应位置,计算ad+bc,看是否等于一次项系数。
这里有几点需要注意的:
①很多时候二次项系数为1,即L=1,因此a=1,b=1,直接将两个1写在相应位置即可
②LMNabcd均带正负号,因此分解时要注意正负号情况【一般来说,因式二次项系数L为正,如果L为负,则直接提取负号至整个式子之前,MN相应变符号后,变成L为正的情况再进行运算】
③无论LN是质数还是合数,都不要忘了1*L和1*N的因数分解情况
以下是几点关于正负号的提示(只讨论L为正的情况,ab均为正;若L为负,则先变号):
①若N为负,则c d一正一负,取c正d负,当M为正,则bc>ad [当L=1时,则c>d ,即大的因数为正],当M为负时,小的为正;
②若N为正,当M为正时,cd均为正;M为负时,cd均为负。
因式分解需要多观察多联系,熟练一位或两位数的四则运算以及合数的因数分解很重要,能够快速反应。容易出错的地方在于正负号以及1*N的情况,多加练习即可熟练。