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用比较法证明下列不等式x,y∈R,x≠y,求证:x4+y4>x3y+xy3
用比较法证明下列不等式x,y∈R,x≠y,求证:x4+y4>x3y+xy3.
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其他回答
第1个回答 2015-01-16
证明:(a
4
+b
4
)-(a
2
b
3
+a
3
b
2
)=( a
5
-a
3
b
2
)+(b
5
-a
2
b
3
)
=a
3
(a
2
-b
2
)-b
3
(a
2
-b
2
)=(a
2
-b
2
) (a
3
-b
3
)
=(a+b)(a-b)
2
(a
2
+ab+b
2
)
∵a,b都是正数,∴a+b,a
2
+ab+b
2
>0
又∵a?b,∴(a-b)
2
>0∴(a+b)(a-b)
2
(a
2
+ab+b
2
)>0
即:a
5
+b
5
>a
2
b
3
+a
3
b
2
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相似回答
已知
x,y
属于
R,比较x4+y4
与
x3y+xy3
的大小
答:
x^2+y^2>=2xy
>xy
(x-y)^2>=0 所以 x^4+y^4>=x^
3y+y
^3x
证明:
对任意实数
x,y,
有
x4+y4>
=0.5
xy
(
x+
y)2
答:
所以2x^4+2y^4-xy(
x+y
)^2≥0 2x^4+2y^4≥xy(x+y)^2 x^
4+y
^4≥0.5xy(x+y)^2
数学题,帮忙解下,要写过程详细点。
答:
1】
x4+y4
+
x3y+xy3
=x3(x+y)+y3(x+y)=(x3+y3)(x+y) =(x+y)3(X2+y2-xy) 然后带进去就可以了 2】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+...+1 ,然后用求和公式,满意就采纳一下 ...
已知
x+y
=
3,x
2+y2-xy=
4,
那么
x4+y4
+
x3y+xy3
的值为__
答:
∵x+y=3,x2+y2-xy=4,∴
x4+y4
+
x3y+xy3,
=x3(x+y)+y3(x+y),=(x3+y3)(x+y),=(x+y)(x2+y2-xy)(x+y),=32×4,=36.故答案为:36.
设a=x^
4+y
^
4,
b=
x3y+xy3,
c=2x²y²,则
下列
结论中不正确的是
答:
D对,当x=y时成立。
已知
x+y
=
3,x
²+y²-xy=
4,
求
x4+y4
+x³
y+xy
³的值.
答:
36
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