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数学归纳法证明不等式
如何用
数学归纳法证明不等式
??
答:
1、(
归纳
奠基)
证明
当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;2、(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。这种方法的原理在于:首先证明在某个起点值时命题成立,然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明,那么任意值都可以通过反复使用这个方...
用
数学归纳法证明不等式
1+1/2+1/3+...1/2^n次方在减1<n(n属于正整数...
答:
证明
:(1)当n=1时,左边=1+1/2-1=1/2<1
不等式
成立 (2)假设当n=k时不等式成立,即:1+1/2+1/3+...1/2^k-1>k成立。那么,当n=k+1时,左边=1+1/2+1/3+...1/2^k + 2的k次方+1分之1+...+2的k+1次方 利用
归纳
假设:上式 > k + 2的k次方+1分之1+...+2的...
数学归纳法证明不等式
答:
数学归纳法
就是,①证明n=1时,
不等式
成立,②假设n=k时,不等式成立来证明n=k+1时不等式也成立.一般情况下,在证明第二步的时候,要充分利用n=k时不等式成立的条件,以n=k时的不等式为基础,进行合理放缩啊,不等式两边同时乘以一个数啊,等等的一系列变换,从而证明n=k+1时,不等式也成立.从而
证明
...
(不等式选讲)用
数学归纳法证明不等式
: ( 且
答:
:略 : (1)当 时, 成立;(2)设 时, 成立;则当 时, 由于当 时, ,即: 则当 时, =
用
数学归纳法证明
贝努利(Bernoulli)
不等式
:如果x是实数,且x>-1,x...
答:
证明
:(1)当n=2时,∵x≠0,∴(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,
不等式
成立;(2)假设n=k(k≥2)时,不等式成立,即(1+x)k>1+kx当n=k+1时,(1+x)k+1>(1+x)(1+kx)=1+x+kx+kx2>1+(k+1)x∴当n=k+1时,不等式成立由(1)(2)可知,不等式成立.
用
数学归纳法证明不等式
答:
用数学归纳法可以做,下面作
数学归纳法证明
:当n=1时,由x≠1得(1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,
不等式
成立,假设不等式对任意n成立,下面考虑n+1时的情况 (1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>(1+x^n)·(1+x)^n·(1+x^(n+1))·(1+x)/(1+x^n)>2^(n+1)...
用
数学归纳法证明
詹森(Jensen)
不等式
答:
首先我们对n是2的幂加以
证明
,用
数学归纳法
假设对于n=2^k琴生
不等式
成立,那么对于n=2^(k+1) (f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n =((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2)+(f(x(n/2+1))+...+f(xn))/(n/2))/2 >=(f(((x1+x2+...+x(n/2))...
如何用
数学归纳法证明
一元n次
不等式
组?
答:
用
数学归纳法证明
一元n次
不等式
组,需要先对n进行归纳假设,然后证明当n=k+1时,不等式组也成立。首先,我们需要定义一个变量n,表示不等式组的次数。假设当n=k时,不等式组成立,即存在一个实数x,满足不等式组中的每个不等式。当n=k+1时,将不等式组中的每个不等式进行求导,得到一组新的不...
数学归纳法证明不等式
答:
/((k^2+2k+1)-1/k>1+(k(k-1)-1)/(k(k+1)^2)因为(k属于N+,且k>1),所以 (k(k-1)-1)/(k(k+1)^2)>0 即n=k+1时,
不等式
成立.综上所述,由(1)(2)可知当n属于N+,且n>1时,不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 恒成立 ...
如何用
数学归纳法证明
一元n次
不等式
答:
E(E(X|Y))=E[∑(对x) x*P(X=x|Y)]=∑(对y) [∑(对x) x*P(X=x|Y=y)]*P(Y=y)=∑(对y) ∑(对x) x*P(X=x|Y=y)*P(Y=y)=∑(对x) x *∑(对y) P(X=x|Y=y)*P(Y=y)=∑(对x) x *∑(对y) P(X=x|Y=y)=∑(对x) x * P(X=x)=E(X)
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