定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x^2-x,则x∈[-1,0]时，f(x)最小值是？

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推荐答案 2014-11-21

函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)
即f(x)=1/2f(x+1)
在x∈（0,1] f(x)=x^2-x

设x∈(-1,0],那么x+1∈(0,1]
∴f(x)=1/2f(x+1)=1/2*[(x+1)^2-(x+1)]
即f(x)=1/2*(x^2+x) x∈(-1,0]

设x∈(-2,-1],那么x+1∈(-1,0]
∴f(x)=1/2f(x+1)=1/4[(x+1)^2+(x+1)]
=1/4(x^2+3x+2)
=1/4(x+3/2)^2-1/16
∴当x=-3/2时，f(x)取得最小值-1/16

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