数乘矩阵和矩阵提取公因式是没有区别的，因为矩阵方程组的系数及常数所构成的方阵，而矩阵的每一行即是每一个成立的方程组，矩阵即是方程组的组合。
矩阵的运算即是方程组的联立运算，用来求出方程组的解，即是矩阵的基础解系以及通解。
而且矩阵的运算，即矩阵的初等变换的原理即是借用解方程组的加减消元法来进行运算的。
而加减消元法是指利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
所以在数乘矩阵与矩阵提取公因式中，是指利用等式成立的性质来进行联立求解方程组的过程，因此在等式两边可以扩大倍数以及提取公因式，原等式依然不变。
扩展资料：
矩阵乘法的基本性质
1、乘法结合律： (AB)C=A(BC)
2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
4、对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。
4、转置 (AB)T=BTAT。
5、矩阵乘法一般不满足交换律 。
参考资料来源：百度百科-矩阵
参考资料来源：百度百科-方程组
参考资料来源：百度百科-消元法
矩阵数乘的解释：矩阵的k倍数乘，本质是在矩阵的每个元素上乘了一个k，用向量的数乘来解释，即是对每个行向量乘了k, 或者也相当于对每个列向量乘了k。
一：
此时对行列式求值，由于每个元素均乘了k，故每个代数和项上因为累乘之故，乘了k^n。
多而最后行列式的值乘了k^n.
强调：矩阵乘以k，是所有元素均乘了k；不是数与数相乘；
而我们再考虑其行列式时，是对数与矩阵的结果来求行列式；
行列式的子项上有累乘，故整个值乘了k^n.
二：
矩阵A与数k相乘，相当于每个行或列与数k相乘，将k倍数乘当作是一个矩阵变换，这个变换对应于对角线元全是k其它元全0的矩阵，即数量矩阵k*E。
显然有 |kA|=|kE*A|=|kE|*|A|=k^n * |A|
这和前面的解释一是一致时，此时我们如果要提取因子k,要提取n个行；要分析分个连积型和项，也是累乘了k^n。
外一则：
对角线之外的元素全0的矩阵，称为对角阵，易见其行列式为对角元之积。
对角线之上侧或下侧的元素全0的矩阵，称为（上侧或下侧）三角阵，易见其行列式也为对角元之积。
矩阵提取公因数
比如 a² ab
ac ad 矩阵提取公因式是所有的元素都提取，是a。
可以提出非零公因子
但提出后就扔了
这个非零公因子没用
这相当于某行乘一个非零的数 (第2个初等行变换)