复数是数学中的一个概念，表示包含实数和虚数部分的数。复数以a+bi的形式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i表示虚数单位。复数是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
1.什么是复数？
复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。
当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。
将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣。设复数z=a+bi(a,b∈R)，则复数z的模|z|=√a²+b²，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
2.什么是共轭复数？
共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭。
共轭复数的性质：
（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱
（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
3.复数的运算法则：
(1)加法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
Morpheme是一个抽象概念（abstract concept），Morph是一个具体实体（concrete element）。
以英语中“可数名词的复数”为例：英语中可数名词的复数有多种形式。规则变化的复数形式：-s（cats猫），-es（boxes盒子），y→ -i + es（stories故事），f / fe →-v +es（leaves树叶，wives妻子）。
不规则变化的复数形式：mouse老鼠→mice；oo→ee（feet脚），-en（oxen牛），-o →-e（men男人），单复数同形：deer鹿，sheep绵羊等。
如上所述，作为不同具体实例的统称的“复数”这个概念，是一个抽象概念，无法用“form and meaning”这样一对一的方式来直接表示。在这个抽象的复数概念下，有很多具体的实例，“-s，-es，-ies，-ves，-ee，-en，单复数同形等”就是上文所说的Morph这个概念。
它是具体的，可以很直观地看到，且可用“form and meaning”一对一的形式来展现。而“抽象的复数概念”就是“各个具体复数形式”的“上位”概念。
抽象的“复数概念”就是Morpheme。在抽象的复数概念下，具体的实例，“-s，-es，-ies，-ves，-ee，-en，单复数同形等”就是Morphs。其中每一个Morph都是“复数概念”的Allomorph（语素变体）。
在“复数概念”的例子中，“上位概念”没有一个固定的或绝对的形式。现以“Be动词为例”作对比：be，am， is， are， was， were
这里的“上位概念”是有固定形式的，即：be，而下位各个实体就是：am，is，are，was，were
对比“复数概念”和“be动词”，可看出：
Morpheme：meaning 和form（form有时候缺失，没有绝对形式）
Morph：meaning 和form
即：Morpheme始终有meaning，但绝对的“form”有时会缺失，而morph始终有meaning和form。
扩展资料：
一、morph
1、发音：英 [mɔːf]、 美 [mɔːrf]。
2、含义：n. (动植物的)变种；变体；[语]语子；语素；v. 变化；变形；pref. 表示“形态；语素”；suf. 表示“形态；语素”。
3、例句
We applied the new modifier Skin Morph to correct the deformations in the pleats.
我们运用了新的皮肤变形修改器去做皱褶的变形。
二、morpheme
1、发音：英 ['mɔːfiːm] 、 美 ['mɔːrfiːm] 。
2、含义：n. 词素；形态素。
3、例句
Morpheme is the smallest meaning-bearing unit of language.
词素是单词的最小的有意义的组成部分。