已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数． （1）当a=－1时，求 的最大值； （2）若
已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数． （1）当a=－1时，求 的最大值； （2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；（3）当a=－1时，试推断方程 是否有实数解 .
| （1）-1 （2）  （3）方程  无实数解 |
| 试题分析：解：（1）当  时，  ，当 时，  在区间 上为增函数，当  时， ， 在区间 上为减函数，所以当  ， 有最大值， 。 3分（2）∵  ，若 ，则 在区间（0，e］上恒成立， 在区间（0，e］上为增函数， ， ，舍去，当  ，  在区间（0，e］上为增函数， ，∴ ，舍去，若  ，当 时， 在区间 上为增函数，当  时， ， 在区间 上为减函数， ， ；综上 。 8分（3）当 时， 恒成立，所以 ，令  ， ，当 时，  在区间 上为增函数，当  时， 在区间
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