高数定积分求旋转体体积这个题，我用二重积分算出了结果但答案的过程看不懂，那个dv的式子怎么得来的？

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推荐答案 2022-04-02

dv那个式子是求切面的面积，切面面积=一个大圆（半径为1）面积 - 小圆的面积，π是公因子它提取出去了，圆的面积=πr平方，你把这个旋转体看成是反『漏斗』型，为什么说是反呢？因为本应该是漏斗实体的部分是空的，你也可以这样理解：在一个圆柱体中挖去了一个漏斗，求剩下部分的体积。每个切面的面积的计算方法都是用圆柱体切面的圆减去漏斗的一个小圆面积。中间小圆的半径在变化，x从-1到1，这个的切面里面的小圆的半径就是 1-y，大圆半径一直都是1，这样看这个dv式子就很好理解了。
祝学业顺利！

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第1个回答 2022-04-02

简单分析一下，详情如图所示

第2个回答 2022-04-02

解答如下

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...但答案的过程看不懂,那个dv的式子怎么得来的?答：x平方+y平方等于1.从这个式子中用x的代数式表示y.然后代入上面的体积公式中得到的

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