函数的极值就是函数在某一区域内达到的最大值或最小值，取得极值的点叫做极值点。从函数的图象上来看，极值点的切线与x轴平行。切线与x轴平行的点就是函数的极值点，同一个函数的极值点可以有多个，且大小不一定都相等，所以极值点中可能有函数的最大值与最小值，这又不同于函数在某一区域的最大最小值。
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。