函数可导的意思就是函数的导数有意义。
详细解释：
在数学中，函数的导数表示了函数在不同点上的斜率或变化速率。如果一个函数在某一点处具有导数，那么这个函数在该点附近是光滑且连续的，其变化率可以通过导数计算得出。
导数的意义：
函数的导数提供了许多重要的信息。首先，导数可以用来确定函数的最大值和最小值，即函数的极值点。其次，导数还可以帮助我们分析函数的曲线形状，例如确定函数的凹凸性和拐点位置。此外，导数还可应用于求解方程、优化问题以及建模等各种领域。
注意点：
需要注意的是，并非所有函数都在每个点都可导。一个函数在某个点不可导可能是因为在该点处存在断点、尖点或者函数在该点没有定义等原因。如果函数在某个点处不存在导数，我们称之为不可导点。
导数的应用：
1、极值问题
导数可用于确定函数的最大值和最小值。通过求解导数为零或不存在的点，可以找到函数的极值点，并判断它们是局部最大值还是局部最小值。
2、凹凸性和拐点
导数可用于分析函数的曲线形状。通过检查导数的正负和变号情况，可以确定函数的凹凸性，即函数曲线的弯曲方向。拐点是函数曲线由凹变凸或由凸变凹的位置，可以通过导数的二阶导数来确定。
3、方程求解
导数可用于求解方程。通过将方程转化为等式，然后求取导数，我们可以找到函数图像上与横坐标轴相交的点，这些点对应于方程的解。
4、优化问题
导数在优化问题中具有重要作用。例如，在最小化成本或最大化利润的生产问题中，通过计算函数的导数来确定使函数达到极值的输入变量。
5、物理学和工程学
导数在物理学和工程学中广泛应用。例如，速度是位移关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。通过对运动和力学问题中的函数进行微分，可以获得与速度、加速度和力量相关的信息。
6、经济学和金融学
导数在经济学和金融学研究中也有许多应用。例如，边际效用是对效用函数的导数，边际成本是对成本函数的导数。这些概念帮助我们理解和优化经济和金融决策。