设X1，X2,...Xn为来自正态分布的样本，则可以推到出如下结果：设总体分布为X~N（μ，）的正态分布，则样本方差S^2的分布。
其中，样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1）)；总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )。
扩展资料：
标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.160分（此数据使用的是总本标准差），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-06-25
方差是实际值与期望值之差平方的平均值。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S2。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。标准差就是方差的平方根。方差和标准差用于不同场合，方便计算。（标准差英文解释） 方差公式 手敬标准差公式 难点来了，总体标准差和样本标准差的公式是有区别的，如下图 样本标准差公式中，分母是n-1。 为何样本标侍轿准差的分母为何是n-1,而不是n或n-2？我们用计算机建模，环境Anaconda（python2.7） 参数解释：Sigma表示总体标准差S表示样本标准差ddofValue=0 老薯肆表示样本标准差分母是nddofValue=1表示样本标准差分母是n-1ddofValue=2表示样本标[tele.oytrip.cn/article/791358.html]
[sport.ai60.com.cn/article/697580.html]
[tele.oytrip.cn/article/865749.html]
[tele.711dsw.cn/article/937425.html]
[sport.windlord.cn/article/318205.html]
[tele.711dsw.cn/article/240968.html]
[sport.windlord.cn/article/071826.html]
[tele.qdlxlc.cn/article/462098.html]
[tele.rt881.cn/article/417069.html]
[sport.ai60.com.cn/article/697580.html]
[tele.oytrip.cn/article/865749.html]
[tele.711dsw.cn/article/937425.html]
[sport.windlord.cn/article/318205.html]
[tele.711dsw.cn/article/240968.html]
[sport.windlord.cn/article/071826.html]
[tele.qdlxlc.cn/article/462098.html]
[tele.rt881.cn/article/417069.html]
相似回答