带求和符号的运算

Question

如题所述

Answer 1

求和符合为σ
求和符号的右边是求和的一般式
，
求和符号的下边写有公式中的未知数的起始值，上边是终值。
例如
100
∑
i
=
1+2+3+4+5+......+100
i=1
需要求和的式子为i，i的取值范围又上下两个条件决定，i的起始值是i=1，而终值是i=100
所以把从1到100的i的值分别代入式子i相加可得
1+2+3+4+5+......+100
又如
98
∑(
x²+x)
=
8²+8+9²+9+10²+10+...+98²+98
x=8
需要求和的式子为(
x²+x)，x的取值范围又上下两个条件决定，x的起始值是x=8，而终值是x=98
所以把从8到98的x的值分别代入式子(x²+x)相加可得
8²+8+9²+9+10²+10+...+98²+98

Answer 2

和式号(音译：西格马）
以“∑”来表示和式号（Sign
of
summation）是欧拉（1707－1783）於1755年首先使用的，这个符号是源于希腊文（增加）的字头，“∑”正是σ的大写。
示例：∑An=A1+A2+...+An
∑是数列求和的简记号，它后面的k^2是通项公式，下面的k=1是初始项开始的项数，顶上的n是末项的项数。
n
∑k^2=1^2+2^2+……+n^2……（1）
k=1
n
∑(2k+1)=3+5+……+(2n+1)……（2）
k=1
则（1）+（2）=
n
∑(k+1)^2=2^2+3^2+……+（n+1）^2
k=1
著名的二项式定理的展开式可以表示成
n
∑C(n,k)a^(n-k)b^k.
k=0
由此可见应用的可能，它的应用是相当灵活的。