由双曲线第二定义AF=e(x1-a²/c) BF=e(x2-a²/c),然后利用倾斜角为60°，分别过A、B作x轴的垂线那么可得AF=2(x1-c) ， BF=2(c-x2),又题目中说AF=3FB，则x1+3x2=4c由AF=e(x1-a²/c)=2(x1-c)可得x1=a(2c-a)/(2a-c),同理x2=a(a+2c)/(2a+c)然后将其代入x1+3x2=4c中有(2c-a)(c+2a)+3(2c+a)(2a-c)=4c(4a²-c²)/a，整理可得4a²-4c²+12ac=4c(4a²-c²)/a,将其两边同时除以a²可得4-4e²+12e=4e(4-e²)即e³-e²-e+1=0 则（e²-1)(e-1)=0, e=1 不对 换种方法：设BF=x则AF=3xAD=3x/e BC=x/e则AE=2x/e由倾斜角为60°知AB=2AE故有AB=AF+BF=4x=2AE=2*2x/e则e=1是不是题目有问题我怎么2种方法算出来都是1？？？？？？？？？ 图:
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第1个回答 2011-01-11
过双曲线右焦点F且倾斜角60°的直线交双曲线右支与A，B两点，向量AF=3向量FB，求离心率。解：先设AF=3m,BF=m.过A，B做AA1，BB1分别垂直准线，垂足为A1，B1。根据定义得AA1=3m／e,BB1=m／e.过B做AA1的垂线，垂足D，三角形ABD中角ABD=30°，AA1=BB1=3m／e－m／e＝2m／e=AD=sin30°×AB=0.5×4m,解得e=1。
这题绝对错了。。。。。。。，，，，，，、、、、、、、、
如改为向量AF=4向量FB就是2009年全国2卷10题。
方法同上。AA1=4m／e,BB1=m／e.过B做AA1的垂线，垂足D，三角形ABD中角ABD=30°，AA1=BB1=4m／e－m／e＝3m／e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6／5。
这题绝对错了。。。。。。。，，，，，，、、、、、、、、
如改为向量AF=4向量FB就是2009年全国2卷10题。
方法同上。AA1=4m／e,BB1=m／e.过B做AA1的垂线，垂足D，三角形ABD中角ABD=30°，AA1=BB1=4m／e－m／e＝3m／e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6／5。
第2个回答 2011-01-13
题目出错了，离心率是1
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