公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数的区别与关系

Question

如题所述

Answer 1

1.最大公因数指某几个整数共有因子中最大的一个.不过有时候我们叫最大公约数.
举个例子：12=1*2*2*3=3*4=2*6=1*12,那么我们就称1、2、3、4、6、12为12的因数
所以计算12和18的最大公约数方法如下：
18=1*2*3*3=2*9=3*6=1*18,那么18的因数有：1、2、3、6、9、18.
因此12和18的最大公约数就是6,要是说最小公约数(公倍数)那么肯定是1.
2.在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数.这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数.
举个例子:12=12*1,24=12*2,36=12*3那么我们就称12、24、36是12的倍数,其中12是最小的倍数.所以计算12和18的最小公倍数方法如下：
12=1*2*2*3=2*6
18=1*2*3*3=3*6
因此12和18的最小公倍数为2*6*3=36.（因为两者都有一个6,所以就少乘以一个6）

Answer 2

（3、5、18）=1
[3、5、8]=120
应用题：
1、两个自然数的积是320，它们最小公倍数是40，这两个数分别是多少？
320/40=8
40=8*5
所以其中一个数为40，另外一个为8
2、已知两个自然数的积是1260，他们的最小公倍数是210，这两个数的差是
12，这两个数分别是？
1260/210=6
210=5*7*6
有5*6、7*6和6、5*7*6两种分发
这两个数的差是12
所以这两个数分别为5*6=30和7*6=42
3、在720米的公路两侧等距离栽树（两端都栽树），开始每隔8米栽一棵树，
现在改成每隔12米载一棵树。①不用拔出的树有多少棵？②拔出的树有多少棵？馓重新栽的树有多少棵？
[6，8]=24
720/6+1=121，720/8+1=91，720/24+1=31
不用拔出的树31棵
拔出的树有121-31=90棵
重新栽的有91-31=60棵
22、一条马路西侧每隔4米种一棵树，共种了74棵，如果改为每隔6米钟一棵，（1）有多少棵树不须移动？（2）有多少棵树须要拔起？（3）还须栽多少棵树？【两端都栽】
[4，6]=12
（74-1）4=292（棵），不是6的整数，292/6=48.6
48*6/4=72（棵）
计算前73棵，最后一棵因为不够6米，所以需要挖起
则（73-1）*4=288，288/12+1=25，288/6+1=49
不须移动25
须要拔起74-25=39
还须栽棵49-25=24