牛顿的微积分的创立背景：
17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如如何求出物体的瞬时速度与加速度等等。
尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。
牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法，正流数术和反流数术，所谓流量就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，流数就是流量的改变速度即变化率，写作等。
他说的差率，变率就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。
1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。
扩展资料：
微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期，对18世纪的数学产生了重要而深远的影响，但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础，这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。
他们需要做的事情太多了，他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放，正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心。”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。
于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展，另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。
数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。
由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑无穷小量是已死的幽灵。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。
参考资料来源：百度百科—艾萨克·牛顿