设二元函数f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8
1、对x求偏导:把x当做未知数,y当做常数,即得fx=6x+5y+30x^2y^2
2、对y求偏导:把y当做未知数,x当做常数,即得fy=18y^2+5x+20x^3
上面求的是一阶偏导数,二阶偏导数同样的道理,只不过在一阶偏导数的基础上进行的
偏导数不存在的情况有:
多元函数在某处沿某一方向不连续,则该处该方向上的偏导不存在;
多元函数在某处沿某一方向不光滑,则该处该方向上的偏导不存在;
多元函数在某处沿某一方向斜率不为∞,则该处沿该方向的偏导不存在。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。