导数应用的例子

Question

如题所述

Answer 1

函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性：一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0.也就是说,如果已知f(x)为增函数,解题时就必须写f'(x)≥0。

(2)求函数单调区间的步骤：

①确定f(x)的定义域 　　②求导数 　　③由（或）解出相应的x的范围。

当f'(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数；

y=lnx,y'=1/x 　　

正弦函数y=(sinx ）y'=cosx 　　

余弦函数y=（cosx） y'=-sinx 　　

正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2 　　

余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2 　　

反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2 　　

反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2 　　

反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2) 　　

反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)