求下列函数在点z0=0的泰勒级数展开式，并且求其收敛半径

Question

求下列函数在点z0=0的泰勒级数展开式，并且求其收敛半径f(z)=e^z*sin(z)

Answer 1

⑴ 先按欧拉公式，将正弦函数化为指数形式

⑵ 代入整理，可得关于e^2z的线性表达式

⑶写出标准指数函数e^z的展开式(课本内有)
将其中的z都换成2z，再代入整理即可

Answer 2

如图所示：

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