不平均分组原理的推导

Question

不平均分组原理的推导

Answer 1

不平均分组的模型

（1）6本不同的书分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，一共有几种分法？

解：这里分三步取书即可，有

种方法。那这里有重复的吗？没有。

（2）6本不同的书平均分成3堆，一共有几种分法？

解：先分三步取书，有

种方法，但是这里出现重复计数的情况。

不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取AB,第二步取CD，第三步取EF，则该分法可以记为（AB,CD,EF），但是

中还包括以下情况，（AB, EF , CD）（CD, AB,EF）（CD, EF , AB）（EF ,AB,CD）（EF,CD, AB），而后面的情况，其实与（AB,CD,EF）一样，因为题目要求平均分成3堆就可以了，不用管顺序，所以，正确答案应该是：

。

（3）6本不同的书分成3堆，一堆4本，另2堆各1本，共用几种分法？

解：先分3步取书，有

种方法，但是同样也出现了重复计数的情况。

不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取ABCD，第二步取E，第三步取F，则该分法可以记为（ABCD，E，F），但是

中还包括下面情况，（ABCD，F，E），而实际上，这两种情况是一样的，不用管后面两堆的顺序问题，所以，正确答案是：