网上有论文可以参考
函数可积：
可积性的
充分条件：1，函数在闭区间连续；2，函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；3函数在闭区间上单调；可以看出此三者为并列条件，任何一个都是函数可积的充分条件。
原函数存在：
原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非
必要条件。即若
f(x)）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。