导数的导数有什么意义

Question

如题所述

Answer 1

导数的导数即二阶导数，其在数学和物化上都有重要意义。
1.在数学上，二阶导数可用于判断函数图像的凸凹性。例如y=x^3，则y′=3x^2，y"=6ⅹ，即当x﹥0时，y"﹥0，此时函数图像为凹函数，当x<0时，y"<0，此时函数图像为凸函数。
2.在物理中，二阶导数反映的是加速度。因为位移S对时间t的一阶导数即为速度v，v再对时间t的导数就是二阶导数，为加速度。

Answer 2

你说的是否函数的二阶导，其意义就是判断一个函数是否凹凸函数，在高中阶段主要判断其单调性和最值。

Answer 3

导数的实质：

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

作用：

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。