高一数学圆的方程最值问题解决方法

Question

如：已知x,y是实数且x2+y2-4x-6y+12=0.求（1）y/x的最值。（2）x2+y2的最值。（3）x+y的最值

Answer 1

圆为(x-2)^2+(y-3)^2=1
(1)y/x=(y-0)/(x-0)
即求过原点与圆上一点连线的斜率的最值,为相切的的时候
设y=kx,(2,3)到y=kx的距离为1,
算出来为k=2√3/3正负2
最小值为2√3/3-2,最大值为2√3/3+2
(2)x^2+y^2为圆上一点到原点距离的平方
求得结果最小值√13-1,最大值为√13+1
然后平方
(3)用参数方程
x=cost+2,
y=sint+3,
x+y=√2sin(π/4+t)+5,
最小值5-√2,最大值5+√2